σa﹣?=2431×（2Nf）-0.0998 （2）
式中 σa﹣?——对称循环疲劳载荷应力幅。
在对称循环条件下：
σ-1=σa﹣? （3）
式中 σ-1——对称循环极限应力。
把式（3）代入式（2）获得 40Cr 钢的对称循环极限应力与该应力下爆发疲劳破坏时的循环周次之间的关系式：
σ-1=2431×（2Nf）-0.0998 （4）
由式（4）可得 40Cr 钢试样条件疲劳极限寿命图，如图5所示。
图 5 条件疲劳极限寿命图
3 泵阀疲劳寿命曲线
Peterson 凭据大宗的实验数据，获得在蠕变温度以下，描述蒙受交变载荷机械零件的交变应力幅、平均应力与质料机械性能关系的方程：
式中 σa——交变应力幅；
σm——平均应力；
σb——质料抗拉强度。
质料在差别对称循环极限应力作用下，都有σm=0，代入式（5）得：σa=σ-1，切合对称循环应力的特性。在脉动循环条件下，脉动循环极限应力 σ0与脉动循环疲劳载荷应力幅 σa0、平均应力 σm之间关系式为：
代入式（5）中可得质料在同一寿命下所对应的脉动循环极限应力与对称循环极限应力的关系式为：
式中 σ0——脉动循环极限应力。
由式（4）与式（7）可得质料爆发疲劳破坏时的循环周次与对应的脉动循环极限应力的关系式：
从而获得泵阀在脉动循环应力作用下的疲劳寿命曲线，如图6。
图 6 泵阀疲劳寿命图
4 泵阀寿命剖析
阀盘在攻击阀座的历程中，所蒙受最阵势部集中0.955×109Pa。凭据泵阀疲劳寿命曲线，对应的脉动循环周次为 2.1×105，即泵阀的使用寿命约为 25h~30h。由于以上简化模型求解时忽略了实际工况中保存的两个因素，因此得出的结果与实际泵阀寿命可能略有收支。现对这两因素剖析如下：
一方面，在泵阀关闭阶段简化模型和泵阀攻击历程有限元动力学模型中认为，阀盘在高度 5.6mm处，由于强大压力推动快速下落，从而完全忽略水力摩阻和导轨摩阻。在此阶段阀盘受力平衡方程中，由于阻力忽略，求出阀盘下落时的速度与加速度比实际情况下的速度与加速度大。在实际工况下，阀盘从最高位置到与阀座接触，时间极短。阀盘运动下方的液体受到压缩变得相对浓厚（密度增大），而阀盘上方的液体又会变得相对稀�。芏燃跣。�，液体会由浓厚的地偏向稀薄的地方流动，由于快速运动的阀盘上方爆发了液体稀薄区域，阀盘下方的液体就会尽力绕过阀盘向阀盘上方流动，并发动四周的液体快速填补这一区域，这样便形成了流体涡旋。有涡旋的地方液体运动加速，压强会进一步减小，因此，关于快速运动的阀盘，下方受到的液体压强远远大于上方涡旋处的压强，上下压强差对阀盘爆发了一个向上的阻力，这个阻力跟涡旋有关，界说为涡旋阻力。在流体中运动的阀盘所受的阻力包括摩擦阻力和涡旋阻力，涡旋阻力要比摩擦阻力大得多，所以在求解时不叮忽略。
